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009续（第1页）

第四卷：光与数的归宿

第十章数学的共通性

数字的共通之理

赵莽的靴底踏上墨西哥大学的石板路时，教堂的钟声正敲到第七下。庭院里的喷泉映着西班牙传教士的黑袍，为的胡安神父举着本羊皮卷，用拉丁语向印第安学生宣讲：“只有十进制才是上帝创造的计数法，玛雅人的二十进制是异教徒的谬误。”

“我能用两种进制解同一道题。”赵莽将金面具放在喷泉边缘，面具上的二十组符号在阳光下泛着银光。三天前，西班牙殖民者颁布新令，禁止玛雅人使用传统计数法，声称“不合上帝旨意的数字会污染银矿”。

胡安神父的金丝眼镜反射着敌意：“那就用银矿分配题来证明。”他在石板上写下题目：“塔斯科矿日产银70两，波托西矿日产100两，分给三个殖民者，比例为1:2:3，各得多少？”

赵莽示意阿武取来两样东西：玛雅人的玉算盘，算珠按二十进制排列；大明的算筹，遵循十进制规则。他先拿起算筹，迅摆出算式：“总份数1+2+3=6，塔斯科70两每份得11两余4，波托西100两每份得16两余4……”

“用二十进制再算一次！”胡安神父打断他，黑袍下的手紧紧攥着十字架。围观的印第安学生屏住呼吸，他们中不少人因使用传统计数法被鞭打，此刻都盯着赵莽的玉算盘。

赵莽拨动玉算盘上的算珠，二十进制的“70”写作“3·10”（3x20+10），“100”写作“5·0”（5x20+0）。他用玛雅语解说：“总份数同样是6，塔斯科每份得3·10÷6=11（二十进制11对应十进制11），余4；波托西每份得5·0÷6=16（二十进制16对应十进制16），余4。”

石板上的两个结果在阳光下重叠，数字不同，答案却分毫不差。胡安神父的眼镜滑到鼻尖，他盯着两种算式的交叉处，那里的余数都是4，仿佛在嘲笑他的偏见。

“就像塔斯科银与波托西银。”赵莽举起两枚银币，淡金色与铅灰色在喷泉的水雾里折射出不同光带，“色差只是矿源特性不同，本质都是银；进制只是计数方式不同，数学本质相通。”

一个年轻的传教士不服气：“上帝用七天创造世界，十进制才符合神圣秩序！”赵莽指着教堂的玫瑰窗，阳光透过彩色玻璃在地上投下二十道光斑：“玛雅人说世界有二十个纪元，难道阳光会因计数不同而改变颜色？”

辩论声引来了西班牙总督。他看着石板上的算式，忽然用西班牙语问：“若按这两种算法，征收三成赋税，结果是否一致？”赵莽让阿武同时计算，十进制得出51两，二十进制得出“2·11”（2x20+11=51），答案再次重合。

“数学不是宗教。”赵莽收起算具，金面具的符号在总督面前闪过，“玛雅人用二十进制计算银矿储量时，与《九章算术》的方田术得出相同结果；我们用十进制规划航线，与玛雅星图的坐标也完全吻合。计数方式像语言，汉语与拉丁语不同，却能说清同一件事。”

胡安神父突然将一本《几何原本》摔在地上：“欧几里得的定理才是真理！”赵莽捡起书，翻开“勾股定理”的篇章：“玛雅人用黑曜石测量土地时，也现直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和，只是表达方式不同。”他让阿武画出玛雅人记录的“绳测法”，与书中的图形如出一辙。

围观的印第安学生突然爆出欢呼。他们中不少人因“使用异端计数法”被惩罚，此刻终于明白自己的传统并非谬误。一个少年用玉算盘算出了石板上的题目，结果与赵莽的十进制答案完全相同，激动得满脸通红。

总督的脸色渐渐缓和。他想起治理银矿时的困惑：西班牙账房用十进制，玛雅矿工用二十进制，两边的报表总对不上，原来只是换算问题。“明天开始，两种进制都允许使用。”他挥挥手，“但必须统一换算标准。”

赵莽趁机拿出金面具内侧的换算表：“玛雅数字‘·—·’（7）对应十进制7，‘——0’（10）对应10，我们可以制定对照表，就像银矿的色差，用树皮镜能统一识别。”这种尊重差异又寻求共识的方案，让胡安神父也哑口无言。

离开大学时，夕阳将石板上的算式染成金色。赵莽看着两种进制的数字在余晖里渐渐融合，忽然想起“银钞同盟”老掌柜的话：“做生意要懂换算，做人要懂变通。”数学的本质从不是固执于某一种形式，是在差异中找到共通的理。

阿武背着玉算盘，兴奋地说：“以后印第安孩子不用偷偷学自己的算学了。”赵莽望着教堂尖顶的十字架，觉得那交叉的线条像极了两种进制的交汇——十进制的竖线与二十进制的横线，在真理的顶点相遇。

金面具在行囊里与算筹相撞，出细碎的声响。赵莽知道，这场辩论的胜利，不在于证明哪种进制更优越，而在于揭示了数学最朴素的本质——就像银矿的反光，无论呈现淡金还是铅灰，终究是银的光芒；无论用二十进制还是十进制，数字背后的规律永远相通，这才是跨越文明的真理。

回程的路上，石板上的算题还未被擦掉。两个孩子蹲在那里，一个用玉算盘，一个用石子摆十进制，算着算着突然相视而笑——他们的答案相同，眼里的光也相同，像两束不同颜色的光，在同一片阳光下闪耀。

《中西算学通解》

赵莽将最后一页书稿放在晒谷架上时，塔斯科矿的阳光正穿过水晶棱镜，在纸页上投下道细碎的光谱。玛雅数字“·—·”（7）与汉字“七”并排而立，旁边用红笔标注着“塔斯科银每两换粟六斗”，算理旁还画着幅小小的棱镜结构图，折射的光线恰好落在换算公式上。

“总算成了。”阿武用麻布擦拭着满是墨迹的手指。这本耗时半年写成的书稿，前半部分用玛雅20进制记录银矿产量，后半部分用《九章算术》的粟米法换算贸易比例，中间的插页则是水晶分光仪的制作图解，将两种文明的智慧拧成了股绳。

三天前，“银钞同盟”的商船队在马尼拉港因换算标准混乱，与当地商人爆冲突。同样重量的银锭，按玛雅进制计算与十进制得出的兑换结果不同，差点引械斗。赵莽那时就下定决心，要编本能让双方都看懂的贸易算学手册。

他先教玛雅工匠认识汉字数字，用玉米粒摆出“一”到“十”的形状，再对应玛雅的“·”“—”符号。比如“五”，既画玛雅的“—”，又写汉字“五”，中间用箭头连接，旁边标注“银矿中硫含量对应值”，让矿工明白两种计数只是符号不同，本质相通。

西班牙传教士胡安路过晒谷场，看到书稿上的对照图，不禁嗤笑：“异教徒的符号怎能登大雅之堂？”赵莽翻开“粟米法”的章节，用塔斯科银的产量举例：“玛雅数字‘·0’（20）两，按1:6兑换粟米，得120斗；用汉字‘二十’两计算，结果相同。算学若分贵贱，银矿岂会因计数方式不同而改变产量？”

胡安指着棱镜结构图：“这是上帝的造物，不该与异教符号混为一谈。”赵莽却让阿武取来块黑曜石棱镜，演示如何用它快分拣银币：“水晶能分光，黑曜石也能，就像算学能用不同符号表达，核心是解决问题，不是争论形式。”

书稿的插页格外用心。赵莽让玛雅画师绘制了银矿开采的场景：印第安人用20进制记录矿脉深度，华人账房用十进制计算运输成本，两者的数字在棱镜光谱下达成一致。旁边的小字注明：“凡算学，无论符号如何，皆以实用为要，如银之反光，色差虽异，其质相同。”

编写到“方田术”章节时，赵莽特意加入了银矿土地测量的实例。用玛雅绳测法量得的矿洞面积，与《九章算术》的“广从相乘”公式计算结果分毫不差，只是前者用“步”，后者用“丈”，换算后完全吻合。他在页边批注：“地不分中西，量法异而理同；银不分矿源，算法异而果同。”

西班牙总督偶然看到书稿，指着其中的银矿税率计算问：“按这两种算法征税，结果是否一致？”赵莽当场演示：玛雅20进制的“3·5”（3x20+5=65）两银，征收三成后得“1·19”（1x20+19=39）两；十进制的65两征收三成得195两，换算后完全相同。

“这书能避免多少冲突。”总督感慨道。他当即下令在墨西哥大学和银矿作坊推广此书，让西班牙商人和印第安矿工都学习这种跨文明的算学体系。胡安神父虽仍有抵触，却在亲眼见过两种算法的一致性后，默许了学生传阅书稿。

在书稿的最后一页，赵莽画了幅跨洋贸易图。从墨西哥到马尼拉的航线旁，既标着玛雅20进制的航期，又写着大明的农历日期，中间用条光谱连接，淡金色的光带代表塔斯科银的航线，铅灰色的则是波托西银，最终在“银钞同盟”的旗帜下交汇。